LA SEZIONE AUREA
Piano 3“La geometria possiede due grandi tesori: uno è il teorema di Pitagora; l’altro la divisione di una linea secondo il rapporto estremo e medio. Possiamo paragonare il primo a una certa quantità d’oro, e definire il secondo una pietra preziosa”
La sezione aurea è un numero (1,618...) che deriva dalla proporzione geometrica scoperta dai pitagorici, definita da Euclide, chiamata, in un trattato di Luca Pacioli illustrato da Leonardo, divina proporzione e in seguito, nell’ottocento, sezione aurea.
È un numero irrazionale, cioè non si può esprimere con una frazione e ha infinite cifre decimali prive di sequenze ripetitive.
Tale particolare numero ricorre con frequenza incredibile nella natura e nel cosmo, nell’architettura, nella scultura, nella musica ed appare come un simbolo dell’armonia dell’universo e ovunque si riconosca la bellezza che deriva dall’armonia delle proporzioni.
AC / CB = AB / AC
Euclide, nel libro VI degli Elementi, definisce così il rapporto aureo o proporzione estrema e media: “una linea retta è divisa secondo la proporzione estrema e media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore”.
Una proprietà della sezione aurea è che tale divisione dà origine a un processo che può essere ripetuto all’infinito: da un segmento aureo possiamo ottenere infinite sezioni auree sempre più piccole.
1/1 = 1,000000
2/1 = 2,000000
3/2 = 1,500000
5/3 = 1,666666
8/5 = 1,600000
13/8 = 1,625000
21/13 = 1,615385
34/21 = 1,619048
55/34 = 1,617647
89/55 = 1,618182
144/89 = 1,617978
233/144 = 1,618056
377/233 = 1,618026
610/377 = 1,618037
987/610 = 1,618033
In stretta relazione con il divino rapporto sta la successione del Fibonacci, serie numerica in cui i rapporti tra i termini si avvicinano velocemente a quello della sezione aurea.
